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9 図形を変形する

 これまで平面図形を1つ選び、それの貼り合せ解そして立体図形・展開図を求めることを考えてきました。少し視点を変えてみましょう。

 先に貼り合せ解を1つ選び、その後に平面図形の方を変形してみたらどうなるのでしょうか。

 それでは、図7のように各辺を2等分した三角形を考えてみましょう。あらゆる三角形が対象です。貼り合せ解としては、点Aを起点としたときの e1=e2, e3=e4, e5=e6 を選びます。そして、三角形を鋭角三角形から鈍角三角形に連続的に変形してみましょう。立体図形はどのように変化するでしょうか。展開図はどのように変化するでしょうか。

 この張り合わせで、鋭角三角形から作られる立体図形の展開図は図12(a)のような形をしています。また、鈍角三角形から作られる立体図形の展開図は図12(b)です。

 三角形が鋭角三角形の範囲内で連続的に変化するとき、その展開図も図12(a)のような形を保ちながら連続的に変化します。三角形が鈍角三角形の範囲内で連続的に変化するとき、その展開図は図12(b)のような形を保ちながら連続的に変化します。

 だとすると、三角形が鋭角三角形から鈍角三角形に連続的に変化していくときには、その展開図は、直角三角形を境として図12(a)から図12(b)に突如として切替わることになります。

 不思議な現象です。なぜなんでしょうか。このとき立体図形の方ははどのように変化しているのでしょうか。考えてみてください。


平田浩一