愛媛大学代数セミナー

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2017年度の講演

  • 第47回 : 2017年10月20日(金) 16:30--17:30
  • 講演者 : 石塚裕大(京都大学大学院理学研究科)
  • 題目 : 三次曲線の線形行列式表示について
  • 概要 : 平面曲線の行列式表示とは、三変数線形形式を成分とした行列で、その行列式が平面曲線の定義方程式を定めるものを指す。これは種々の設定で現れる対象であるが、数論的な設定のもとで調べられ始めたのはごく最近である。この講演では、中でも平面三次曲線の特殊な対称性を持つ線形行列式表示を中心に、自分が得た結果を紹介する。
  • 第46回 : 2017年9月25日(月) 16:30--17:30
  • 講演者 : 平尾将剛 (愛知県立大学 情報科学部)
  • 題目 : 球デザインとその周辺
  • 概要 : 球デザインとは,球面上の多項式関数に対する積分値を有限個の点での値の算術平均で正確に与える重み付き有限集合のことである.代数的組合せ論をはじめとし,数値積分法,統計的実験計画法,情報理論など広く研究されている.本講演では,前半に球デザインとその周辺に関する総論的な話題を紹介する.また,後半は球デザインの構成法について,群軌道を用いた方法,および,「行列式点過程」と呼ばれる確率点過程を用いた方法について紹介する.なお,当該分野についての予備知識は仮定しない.
  • 第45回 : 2017年8月7日(月) 16:30--17:30
  • 講演者 : 城本啓介(熊本大学工学部)
  • 題目 : 符号とマトロイドの極値問題について
  • 概要 : マトロイドとは,行列やグラフの概念を抽象化した組合せ構造であり,グラフ理論をはじめとした組合せ論の幅広い分野と深く関係した数理構造をもつ.また近年では,組合せ最適化問題や秘密分散共有法の数理構造の特徴付け等の様々な分野における応用研究も活発である.本講演においては,前半に符号とマトロイドについての総論的な話題を紹介し,後半はマトロイドの古典的問題の1つである極値問題の研究に焦点を絞り,いくつかの関連した結果について符号理論の立場から紹介する.なお,当該分野についての予備知識は仮定しない.
  • 第44回 : 2017年7月21日(金) 16:30--17:30
  • 講演者 : 杉山真吾(九州大学マスフォアインダストリ研究所)
  • 題目 : ヒルベルトモジュラー形式に対するJacquet-Zagier型の明示的な跡公式
  • 概要 : 楕円モジュラー形式の場合のHecke作用素の跡を表示するEichler-Selberg跡公式の一般化として、Zagierはパラメーターつきの跡公式を与えた。それは後にJacquetとZagierによって、大域体上のGL(2)の枠組みで、抽象的かつ一般的に記述された。この講演ではJacquetとZagierによって与えられた跡公式の明示化と、対称2次L関数の特殊値の非消滅への応用について紹介する。
    本研究は都築正男氏(上智大学)との共同研究に基づく。
  • 第43回 : 2017年6月16日(金) 16:30--17:30
  • 講演者 : 山内卓也(東北大学)
  • 題目 : 次数2の正則ジーゲル形式に関する等分布問題
  • 概要 : GSp_4に関する正則ジーゲル形式の佐武固有値の偏角がある測度に関して区間の直積[-2,2]^2に等分布していることをアーサーセルバーグ跡公式の応用として証明することができたのでその仕事および応用について解説する。2月にRIMSで講演した内容から若干の進展があったのでそれについても触れたい。
    この研究はトロント大のKim氏, 金沢大の若槻氏との共同研究に基づくものである。
  • 第42回 : 2017年5月26日(金) 16:30--17:30
  • 講演者 : 河東泰之(東京大学大学院数理科学研究科)
  • 題目 : 頂点作用素代数と作用素環
  • 概要 : 共形場理論に対する数学的アプローチには大きく分けて二つある.一つは Monster 群に関する Moonshine 予想に始まる頂点作用素代数の理論であり,もう一つは作用素環に基づくものである.両者には並行する議論,結果も少なくないが,片方でしかわかっていない結果もまたいくつもある.
    これまでの二つのアプローチを比較して概観する.頂点作用素代数,作用素環に関する予備知識は仮定しない.
  • 第41回 : 2017年4月28日(金) 16:30--17:30
  • 講演者 : 加藤正輝(神戸大学)
  • 題目 : 二重余接関数の加法型公式
  • 概要 : 二重正弦関数はH\"{o}lder、新谷、黒川らによって研究されてきた特殊関数であり、整数論や数理物理において様々な応用を持つことが知られている。
    この講演では、二重正弦関数の対数微分である二重余接関数がある加法型公式を持つことを示す。この公式は通常の余接関数の加法定理やDedekind 和の相互法則、Ramanujanの公式等を含んでいる。さらに周期を無限大にすると Euler の二重ゼータ値の parity result を含むある関係式を得ることができる。